کاربرد گروه لی در معادلات دیفرانسیل

ظهور معادلات دیفرانسیل یکی از انگیزه های اصلی در به وجود آمدن ریاضیات مدرن بود. نیاز بشر به توضیح علکردهای مختلف و مسایل علمی و مهندسی بود که موجب پدید آمدن این گونه معادلات شد. عملا اولین معادله دیفرانسیل را نیوتون در تحلیل حرکت اجسام مطرح نمود. در گذر زمان معلوم شد که بسیاری از پدیده های فیزیکی، شیمیایی و حتی علوم انسانی (مانند رفتار شناسی) را به کمک این معادلات می شود توضیح داد. بر این اساس طی سالهای متوالی دانشمندان به مدلسازی، حل و تحلیل مجموعه جوابهای معادلات دیفرانسیل مشغولند. روش لی یکی از جالب ترین روشهای بررسی مجموعه جوابها و همچنین حصول به جوابهای دقیق این نوع معادلات است. این روش از کارهای عمیق سوفس لی آغاز شد و تا کنون ادامه دارد. بیش از ١۵٠ سال کوشش بشر موجب پدید آمدن دو نظریه بزرگتر بنام «گروه لی و جبر لی» شد. کتاب حاضر در عمل ادامه کتاب «نخستین درس در هندسه منیفلدها» تالیف نویسنده است که توسط انتشارات دانشگاه علم و صنعت ایران به طبع رسیده است. در این کتاب سعی شده است تا با حداقل مقدمات، این نظریه شرح داده شود. بدیهی است که حق مطلب داده نشده است و این را تنها مقدمه ای بر نظریه می توان قلمداد نمود. نویسنده و همکرانش بیش از ٣٠٠ مقاله در این زمینه دارند و هزاران مقاله و کتاب در این زمینه وجود دارد. این کوششی مقدماتی در شرح واقعه ای بس بزرگ است. جای خرسندی خواهد بود که خواننده محترم کاستی ها و مشکلات احتمالی این اثر را از طریق ایمیل ir.ac.iust@nadjafikhah_m به نویسنده اعلام بفرماید.